A matemática da COVID-19 : Como os números ajudam a projectar e a travar a pandemia

PorJorge Montezinho,26 abr 2020 7:25

O coronavírus está entre nós, com mais de seis dezenas de casos confirmados em Cabo Verde. Novos infectados vão surgir nos próximos dias e nas próximas semanas. Isso é certo. O que não se sabe ainda é a velocidade da expansão da covid-19 e a dimensão que assumirá no país. Pode-se tentar projectar o futuro a partir do que já se conhece a respeito da taxa de reprodução do vírus e sobre o que já aconteceu em países assolados pela epidemia, mas os especialistas têm alertado que há muitos factores em jogo.

Na China, na Coreia do Sul e na Itália verificou-se uma linha de tempo que pode permitir uma certa previsibilidade: depois do primeiro caso de transmissão local, a doença cresce exponencialmente durante três ou quatro meses, atinge um pico e depois começa a declinar.

Mas não há nenhuma evidência matemática de que vai acontecer em Cabo Verde o que aconteceu noutros países. Há vários cenários possíveis, e as medidas de contenção podem interferir na dimensão que a epidemia terá. Ao mesmo tempo, também podem mudar a velocidade do surgimento de pacientes graves, evitando sobrecarregar o sistema de saúde, que é um ponto central.

Há dez dias, foi apresentado, na Praia, o modelo epidemiológico sobre a Covid-19 com a projecção que nos próximos quatros meses o país iria registar cerca de 38.961 mil casos de infecção e cerca de 430 mortes. O autor do estudo, encomendado pelo Ministério da Saúde, o matemático José Augusto Fernandes, explicou que o modelo tinha por base os dados fornecidos desde o início da pandemia em Cabo Verde, 19 Março, levando ainda em consideração o facto do país estar em quarentena, com a implementação das medidas de restrições e com 74,1% da população em casa.

Ainda de acordo com esta projecção, o pico da doença será atingido 60 dias depois do início da pandemia, ou seja entre Maio e Junho, período durante o qual poderão ser registados 23 mortes/dia. O estudo tem intervalo de confiança de 95% e uma margem de erro de 5%.

Estes dados abanaram a sociedade cabo-verdiana, que teve um primeiro impacto sobre qual pode ser a real dimensão da pandemia no país, mas não convenceram todos. É o caso do professor e investigador da Universidade de Cabo Verde Adilson da Silva. Este matemático fez os seus próprios cálculos e apresentou esta semana um cenário diferente em que Cabo Verde atingiria o pico da pandemia entre 80 a 90 dias depois de detectado o primeiro caso, com um total de 5557 infectados e 111 mortos. “A minha descrição da dinâmica da doença é um contributo ao trabalho anterior, não o invalidando até porque foi obtido em outras condições”, disse ao Expresso das Ilhas.

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Seguindo o mesmo método, o matemático construiu mais dois cenários para as ilhas de Santiago e da Boa Vista. No primeiro, o pico será atingido ao fim de 150 dias, tem um número máximo de 961 infectados e 19 mortos. No caso da ilha das dunas, o pico será atingido em 75 dias, com um máximo de 1333 infectados e de 27 mortos.

Antes de olhar para os gráficos, uma explicação sobre como são feitos os cálculos. A epidemiologia estuda a forma de propagação de doenças contagiosas. Tratando-se de números, a Matemática tem de intervir. A situação é a de estarmos de posse dos dados numéricos actuais e de pretendermos conhecer a evolução futura: no caso da epidemiologia, o que devemos esperar da evolução de uma doença, como é o caso deste vírus. Em resumo, na posse dos dados presentes, queremos prever o futuro.

Isso é feito através de modelos matemáticos e existem leis matemáticas que regem os fenómenos, que se traduzem em equações diferenciais. Resolver essas equações diferenciais, que em geral tem de ser feito por métodos computacionais. Na Epidemiologia, as leis matemáticas são genericamente designadas por “modelos de compartimentos”, dos quais o primeiro e mais comum é o modelo SIR, formulado em 1927 por Kermack e McKendrick.

Estes modelos de compartimentos formulam lei matemáticas que modelam o comportamento dinâmico de uma doença dentro de uma população. O nome SIR descreve esta mesma ideia: numa população, S é o número de pessoas Susceptíveis de ser infectadas, I o de pessoas infectadas, R o de Recuperadas. Cada um destes grupos é um compartimento, mas eles não são estanques: os números dependem do tempo. A doença infecta os susceptíveis, tornando-os infectados; e os infectados eventualmente acabarão por recuperar.

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Inicialmente, como se pode ver nos gráficos feitos por Adilson da Silva, toda a população é susceptível: não existe imunidade (linha vermelha). A introdução de um infectado e dos contactos sociais faz com que a doença se propague (linha verde). Passado algum tempo, começam a surgir recuperados (linha azul). A doença acabará por ter um pico e vai regredir à medida que a população construir imunidades de grupo. Estas curvas dependem crucialmente de parâmetros que variam radicalmente de doença para doença: taxa de propagação, tempo de incubação e de recuperação, etc.

Para imunidade zero (como é o caso do Coronavírus), a fase inicial da propagação é necessariamente exponencial. Este facto não é discutível; é uma propriedade matemática das soluções do modelo SIR e pode ser considerado uma lei epidemiológica, segundo o matemático português Jorge Buescu.

A fase inicial da propagação é assim de crescimento exponencial, até que surge um momento de abrandamento – em termos matemáticos chamado ponto de inflexão – em que o crescimento abranda, sinalizando a existência de um pico no horizonte.

No caso do coronavírus, que era até há dois meses desconhecido, estão a ser dados os primeiros passos na estimação dos parâmetros e o modelo SIR pode ser refinado em função da doença: com novos compartimentos (por exemplo E (expostos) ou D (mortos), ou com outras dinâmicas (outras setas no diagrama: por exemplo se houver reinfecções). Mas em qualquer dos casos, para imunidade zero a dinâmica inicial é sempre dada pela fase inicial da curva verde: uma exponencial.

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“O estudo anterior pareceu-me exagerado”, sublinha Adilson da Silva, por isso mesmo fez cálculos usando outros parâmetros como a taxa de contacto – quantas pessoas cada paciente pode infectar - e a taxa de remoção – os indivíduos que deixam de estar infectados. “Penso que são fundamentais para termos números mais próximos da realidade”, reforça o matemático.

Os modelos matemáticos ganharam a atenção dos governos e da opinião pública durante a pandemia de covid-19. Um exemplo relevante é do estudo do Imperial College London, no Reino Unido, que provocou uma mudança de postura dos governos britânicos e norte-americano em relação à crise causada pelo novo coronavírus. Apesar de ainda faltarem alguns dados, os resultados obtidos foram assustadores o suficiente para que ambos os governos anunciassem medidas mais rigorosas contra a doença.

Estes modelos matemáticos em epidemiologia ajudam a compreender a dinâmica de expansão das doenças infecciosas e os efeitos das estratégias de controlo. Além disso, os modelos podem ajudar a fazer projecções. Permitem comparar, por exemplo, diferentes estratégias de controlo da doença sem que seja necessária a implementação real de cada estratégia. Auxiliam, dessa forma, na tomada de decisões na área de saúde pública.

“Estes cenários ajudam a pensar as medidas preventivas”, diz Adilson da Silva, “e foi isso que me levou a agir”. Apesar de úteis, os modelos matemáticos também possuem limitações, Um deles é a duração do período de infecção. A própria duração da doença ainda é uma questão em aberto. Dados do período de incubação, do período infeccioso e da velocidade com que a curva epidémica sobe também interferem na definição de outro parâmetro sobre o qual os cientistas ainda não têm muita certeza, o R₀. Trata-se de uma constante que indica, dentro de uma população totalmente susceptível, quantas pessoas são infectadas pela primeira pessoa que foi infectada com o vírus. Segundo a OMS, o R₀ da Covid-19 varia entre 1,5 e 3,5. Em termos de comparação, o R₀ da gripe comum é de 1,3.

O modelo construído por Adilson da Silva, com 5557 infectados e 111 mortos, mostra, segundo o investigador, o pior cenário, “que vai ao encontro ao que tem acontecido nas outras partes do mundo, onde a infecção tem provocado uma taxa de mortalidade a rondar os 3%”.

“Números à parte”, continua o matemático, “será sempre o comportamento das pessoas que vai influenciar o tamanho e a dinâmica da pandemia. Se as pessoas continuarem a sair e a acumular-se em grandes quantidades, vamos acabar a concordar e muito com os modelos já conhecidos. Nós damos um panorama do que pode acontecer, agora a população é que tem um papel fundamental para que não se chegue a estes números”.

Os investigadores concluíram que, a partir do momento em que um país chega à marca de 50 pacientes infectados, o curso da epidemia segue um determinado padrão, com a decuplicação (multiplicação por 10) do número de casos a cada 7,2 dias. Adilson da Silva considera que este cenário não deve acontecer em Cabo Verde. “Para começar estamos separados por ilhas, por isso a dinâmica não será igual à dos outros países”. Analisando os arquipélagos que servem geralmente de comparação com Cabo Verde, e segundo os números da Organização Mundial de Saúde, as Maurícias registam um total de 328 casos e 9 mortes, e as Seychelles 11 casos sem óbitos.

E depois da quarentena?

Se o início da adopção de medidas de distanciamento social causou apreensão em muitos países, a decisão sobre qual é o melhor momento para as começar a afrouxar também não é fácil. No trabalho do Imperial College, os investigadores avisam que a estratégia de supressão devia ser mantida, idealmente, até que uma vacina para o novo coronavírus esteja disponível. O problema é que a vacina pode demorar cerca de um ano e meio até chegar ao mercado.

O argumento é que se são tomadas medidas como as de supressão do contacto entre pessoas, que diminuem mais intensamente a taxa de contacto, ao mesmo tempo está a manter-se uma proporção de susceptíveis. Quando essas medidas forem retiradas, esses susceptíveis vão entrar em contacto com pessoas infectadas e vão infectar-se.

Trabalhando com dados da cidade de Wuhan, capital da província de Hubei, na China, um grupo da London School of Hygiene & Tropical Diseases, num artigo publicado na Lancet Public Health, criou um modelo segundo o qual um mês de manutenção do distanciamento social reduziria o número de infecções no resto do ano e atrasaria em alguns meses a ocorrência de um segundo pico da epidemia.

“A China colocou em prática medidas de contenção e distanciamento social sem precedentes, e fez um notável trabalho na instituição dessas medidas de controlo na província de Hubei, retardando o pico da epidemia e dando ao sistema de saúde tempo e oportunidade para aumentar e responder à procura. Nós discutimos que o distanciamento físico pode funcionar e que há perigos em relaxar as intervenções prematuramente”, disse a pesquisadora Kiesha Prem, primeira autora do artigo.

“Ficando em casa e seguindo todas as recomendações das autoridades, estaremos a dar um competente murro no estômago a qualquer um que ouse projectar a propagação da Covid-19”, diz Adilson da Silva, no final da conversa com o Expresso das Ilhas.

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Números às 16h desta terça-feira, dia 21, mostram que, no mundo, há 2.538.058 pessoas infectadas com a Covid-19, doença que provocou 176.017 mortos a nível global. Estados Unidos da América é o país que regista, actualmente, o maior número de casos (805.980) e de óbitos (44.240). Seguem-se a Espanha com 204.178 casos e 21.282 mortes, e a Itália com 183.957 casos e 24.648 mortes. A China, país onde surgiu o novo coronavírus, está com um total de 82.758 casos e 4.632 mortes. Os dados da Organização Mundial de Saúde mostram que o novo coronavírus tem casos registados em 213 países, áreas ou territórios. O Yémen e Saint-Pierre e Miquelon, território ultramarino francês perto da Terra Nova, ocupam o fundo da tabela, com um caso cada. Para terminar com um número optimista, são já 686.219 os que recuperaram da doença. 

Texto originalmente publicado na edição impressa do Expresso das Ilhas nº 960 de 22 de Abril de 2020. 

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Autoria:Jorge Montezinho,26 abr 2020 7:25

Editado porSara Almeida  em  28 mai 2020 6:19

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